Das Dezimalsystem

Die Entwicklung des Dezimalsystems gehört zu einer der bahnbrechendsten Erfindungen der Menschheit. Warum?

Um diese Frage zu beantworten, muss man bis zu den Anfängen der Menschheit vor vielen tausenden von Jahren zurückblicken.

Die Geschichte der Mathematik und die Erfindung des Dezimalsystems

Die Mathematik ist eine reine Erfindung der Menschheit um das Leben zu erleichtern. Es finden sich schon in Fossilienfunden, Knochenresten und Höhlenmalereien aus der Steinzeit erste Belege für mathematisches Denken und Handeln der Frühzeitmenschen.
Die Sumerer gehörten zu einem der ersten Völker, die ca. 5000 v. Chr. schon ein Zahlensystem erfanden. Im weiteren Verlauf der Menschheitsentwicklung finden wir in fast alle Kulturen (Ägypter, Römer, Griechen, Germanen, Azteken, und viele mehr) Rechensysteme, die immer weiter ausgebaut und verfeinert wurden,  je mehr die Menschen sesshaft wurden und untereinander Handel betrieben. Da es jedoch noch keine globale Vernetzung gab, wie in der heutigen Zeit, erfanden also quasi ganz viele Völker zeitgleich die Mathematik. Da der Buchdruck noch nicht erfunden war, ging das Wissen um viele dieser Rechensysteme leider auch immer wieder verloren, denn war es schwierig und aufwendig sie für die Nachwelt aufzubewahren. Im Vergleich dieser Rechensysteme ist erstaunlicherweise zu sehen, wie sie sich, trotzdem sie unabhängig voneinander entwickelt wurden, doch ähneln. Aus unserer heutigen mathematischen Sicht betrachtet, waren viele dieser Rechensysteme allerdings umständlich, aufwendig und kompliziert. Einige Kulturen entwickelten zwar schon so was ähnliches wie ein Stellenwertsystem (z.B. die Knotenschnüre der Inkas), aber das Hauptproblem der Menschheit, was es mathematisch zu lösen galt, war ein Zeichen für „das Nichts“ zu kreieren. Die Ersten, die nachweislich dieses Problem lösten, waren die Inder. Die Null war zuerst ein Punkt/ kleiner Kreis. Dieses Symbol hieß im indischen: „Bindu“ und bedeutete: „Himmel-Leere-Nichts“. Ein solcher Null-Punkt findet sich unter anderem in einer Inschrift aus dem Jahr 787 an einer Tempelmauer in Gwalior in Zentralindien und kann dort bis heute noch entdeckt werden. Ein indisches Manuskript mit dem ältestem Null-Symbol stammt jedoch bereits aus dem 3. Jahrhundert. Das „Bakshali-Manuskript“ gilt als frühester Beleg für die indische Null. Dieser auf Birkenrinde geschriebene Text wurde 1881 in einem Feld im heutigen Pakistan entdeckt.

Parallel mit der Erfindung eins Symbols für „das Nichts“, entwickelten die Inder ein „Stellenwertsystem mit 10 Ziffern“, unser heutiges Dezimalsystem, mit dessen klarer Struktur das Rechnen wesentlich vereinfacht wurde.

Der Siegeszug des Dezimalsystems

Mit zunehmender Vernetzung der Völker untereinander, möglich durch die Erfindung von Reisemöglichkeiten wie z. B. der Schifffahrt, verbreitete sich diese Art zu rechnen in den nächsten hunderten von Jahren immer mehr. Ein großer Schritt zur weiteren Verbreitung des Dezimalsystems über die ganze Welt, war die Erfindung des Buchdrucks Mitte des 15. Jahrhunderts von Johannes von Gutenberg. Nun war es endlich möglich Wissen auf einfachere Weise zu vervielfältigen und damit dauerhaft für die Nachwelt zu bewahren und weiterzugeben. Mit der Zeit erkannten immer mehr Völker den Vorteil dieser Art zu rechnen, verwarfen ihre Rechensysteme und übernahmen das Dezimalsystem der Inder. So beteiligte sich mit der Zeit faktisch die ganze Welt daran das Dezimalsystem auszubauen, zu ergänzen, zu verfeinern und zwar entsprechend dem Wandel der Zeit. Dadurch wurde es möglich, dass die Menschheit immer mehr und schneller Dinge erfinden konnte, weil durch dieses einheitlich, strukturierte  Rechensystem die Erfinder, Wissenschaftler, Mathematiker sich untereinander besser austauschen konnten.

Wir Menschen von heute haben das große Glück, dass wir das „Rad“ nicht mehr neu erfinden müssen, sondern von dem Fortschritt profitieren können, den die Inder mit der Erfindung der Null und des Dezimalsystems auf den Weg gebracht haben.
Vielen Dank an die Inder!

Was ist ein Dezimalsystem?

Der Begriff ist vielen Menschen geläufig und wird auch Kindern und Schülern gegenüber wie selbstverständlich benutzt. Es ist wie mit so vielen „Fremd(en)- Wörtern“. Wir benutzen sie alltäglich, wissen auch in welchem Kontext, können Sie aber nicht wirklich übersetzen/ erklären. Daher an dieser Stelle zuerst eine Klärung des Wortes: „Dezimalsystem“.

Dazu zerlegt man das Wort erst einmal in seine zwei Teile:  „Dezimal“ und „System“.

Der Name „Dezimal“ stammt von dem mittellateinischen Wort „decimalis“ und bedeutet „Zehn“. Das Wort „System“ bedeutet übersetzt: „Ordnung“. Zusammengefasst lässt sich das Wort Dezimalsystem also mit „Zehn (-er) Ordnung“ übersetzen.

Was aber ist gemeint mit dieser Ordnung und der Zahl 10? 

Das Dezimalsystem ist ein Zahlensystem mit der Grundzahl 10. Es nutzt 10 Ziffernzeichen und zwar alle von 0-9. Sämtliche Zahlen werden aus diesen 10 Ziffern gebildet. Die Position der Ziffer innerhalb einer Zahl spielt dabei eine wichtige Rolle. Der Wert einer Zahl verzehnfacht sich mit jeder weiteren Ziffer/ Stelle, um die sich eine Zahl verlängert. Der Wert der einzelnen Ziffern/ Stellen wird addiert. Das nennt man ein „Stellenwertsystem“. Das Wort „Wert“ ist in dem Zusammenhang der schwierigste Teil von dem Wort: Stellenwertsystem, den es den Kindern und Schülern zu vermitteln gilt. Das Wort „Stelle“, kann mit dem Wort „Ort“ oder „Platz“ übersetzt werden und existiert somit konkret in unserem Alltag. Das Wort „System“ haben wir mit dem Wort „Ordnung“ übersetzt und ist auch nachvollziehbar an Beispielen des Alltags zu erklären. Das Wort „Wert“ hingegen ist ein abstraktes Wort und nichts, was konkret im Alltag der Kinder und Schüler vorkommt. Das macht es so schwierig es inhaltlich zu erfassen.

Das Wissen um den Aufbau und die Funktionsweise des Dezimalsystems ist die elementare Grundlage allen Rechnens.

Das Dezimalsystem zum Anfassen

Maria Montessori, die neben dem Medizinstudium auch Mathematik studiert hat, erkannte sehr schnell die Wichtigkeit den Kindern das Dezimalsystem näherzubringen, um eine fundierte Grundlage zu schaffen, damit sie Mathematik erlernen können. Für sie war schnell klar, wenn man mit den Stellenwerten vertraut ist und den Zehnerübergang verstanden hat, wird das Rechnen zur reinen Freude.

Um den Kindern den Zugang zur Mathematik zu erleichtern, entwickelte sie mehrere Materialien rund ums Dezimalsystem, in Anlehnung an die Strukturen dieses Zahlensystems. Ihr Ziel war es, das Dezimalsystem sichtbar und zum Anfassen zu machen, damit sie den Kinder Aufbau, Struktur und Ordnung visualisieren konnte, um ihnen so die Möglichkeit zu geben diese selbstständig zu entdecken.

Mit dem goldenen Perlenmaterial ist es ihr gelungen die schnelle Ausdehnung der einzelnen Ziffern mit dem Wechsel in den nächsten Stellenwert eindrucksvoll darzustellen, und damit verbunden auch den schwer zu erfassenden Zehnerübergang.

Mit den Stellenwerttafeln hat sie ein Zubehörmaterial entwickelt, mit dem Kindern das Verständnis für die Benennung unserer Zahlen visualisiert und damit erleichtert werden kann. Die Systematik unserer Zahlennamen spiegelt sich dabei in den Farben der Stellenwerte wieder, die Maria Montessori ganz systematisch bei vielen weiterführenden Rechenmaterialien auch konsequent umgesetzt hat. Der Einer (1) ist grün, der Zehner (10) hat die Farbe Blau und der Hunderter (100) ist rot. Mit dem Stellenwert 1.000 beginnt eine neue Kategorie, und dementsprechend ist die 1.000 wieder grün, die 10.000 hat die Farbe Blau und die 100.000 ist rot usw.

Es ist Maria Montessori auch gelungen, diese Systematik der Dreiergruppierungen unserer Zahlen ebenfalls durch das goldene Perlenmaterial darzustellen. Der Einer ist zwar eine Kugel. Da aber Kugel und Würfel im Volumen gleich sind, kann man den Einer auch als Würfel ansehen und bezeichnen. 10 Einer-Kugeln aufgereiht, formen sich zu einer 10-er Stange. 10 Zehnerstangen legen sich zusammen zu einer 100-er Platte. 10 Hunderter Platten aufeinandergestapelt, erhalten wieder die Form eines Würfels. 10 Tausender Würfel formieren sich wieder zu einer Stange, der 10.000. Die Systematik ist also: Würfel-Stange-Platte.

Einsatz der Materialien

Die genannten Materialien sind sowohl einsetzbar im Primar-, als auch im Elementarbereich.

Für den Elementarbereich gibt es ganz wunderbare spielerische Umsetzungsmöglichkeiten, um auch schon Kinder im Vorschulalter mit diesen Materialien und damit mit dem Dezimalsystem und seinen Strukturen vertraut zu machen. Das eröffnet die Möglichkeit, das sie wertvolle mathematische Erfahrungen sammeln können, die ihnen später beim Erlernen der Mathematik in Schule helfen sich innerhalb der Strukturen und Ordnungen des Dezimalsystems zu bewegen, um dementsprechend mit Leichtigkeit die 4 Grundrechenarten zu erlernen.

Im Primarbereich, bieten die Materialien nicht nur die Möglichkeit das Dezimalsystem darzustellen, zu entdecken und zu erfassen, sondern gleichzeitig kann man damit alle 4 Grundrechenarten einführen und bearbeiten. Die weitreichenden Einsatzmöglichkeiten, die sich dadurch mit den Materialien eröffnen, machen einen sehr umfassenden und komplexen Einsatz möglich, der für die Kinder die Verknüpfung zwischen den Grundrechenarten und dem Dezimalsystem deutlich macht.